涂老师依据低年级学生的年龄特性，在课的起始阶段创设了一个有趣的情境，用以开启数学的大门。当学生正确回答出笑脸的摆放顺序后，数学王国的大门随之打开，紧接着，一阵热烈的掌声也送给了学生。这种借助媒体且充满童趣的评价方式，极大地调动了学生学习的兴趣。

2、关注学习过程，教师激励导向评价。

在整堂课的教学过程中，涂老师将评价的激励导向作用充分发挥了出来。当学生在学习期间展现出自主性、主动性以及独创性等学习品质时，涂老师能够做到有针对性地、不失时机地进行激励性评价，从而引导学生养成良好的学习习惯。比如：当学生探究用红黄蓝三种颜色随意选取两种，给衣服和裤子涂上不同颜色的时候，像“你们会涂吗？”“你想怎么涂？”这样的问题。学生涂 1 号学习卡时，涂老师进行了小组评价：“第一、二小组的小朋友涂得既安静又迅速，一下子就涂好了。”在探究衣服裤子用三种颜色涂色有几种不同涂法时，涂老师及时给予学生个性化评价：“杨亿楠尽管坐在最后面，但他的小眼睛很亮。”“有个小朋友观察得最为仔细，小眼睛很亮。”“有个小朋友就如同一个数学家。”探究用 1、2、3 来组成两位数，且每个两位数的十位数和个位数不能相同，要思考能组成几个这样的两位数。你理解了什么呢？学生回答只能从数字 1、2、3 中进行选择，此时教师给予评价：只能在 1、2、3 范围内选择，刘毅很会审题。教师对后进生的学习进行了充满激励的评价，例如：“今天 xxxx 小朋友学会了这种学习方法，老师奖励一张智慧卡。”等等。这种激励性评价语，一方面使学生在心理上获得了满足，另一方面让学生体验到了成功的快乐，同时还能有效地调控课堂，在潜移默化中培养了学生的良好学习习惯。

3、以生为本，多元主体评价。

在探究用 3 种颜色给衣服和裤子涂上不同颜色，思考有几种涂法时，涂老师以大胆开放的方式进行教学设计，给学生留下了充足的思维空间和教学活动机会。在反馈交流环节，涂老师展示了学生的作业，对于有 9（4、6）种涂法，你是否同意呢？原因是什么呢？给予学生参与评价的机会，这调动了学生学习的积极性。学生因此真正成为了学习的主人。同时，学生在互评过程中进一步体会到了排列的有序性，还积累了初步的数学活动经验。

总之，涂老师这节课注重引导学生自主学习。同时，注重学生之间的合作交流。并且尊重学生个性化地解决问题。还进行了有效的个性化评价。这些都彰显了小班化教学特色。

二年级数学《搭配》评课稿 3

太行开放很幸运地听了一节二年级数学上册的《搭配》课，从这次听课中能够总结出以下几点：

教师的课堂引导十分有趣。课堂从数学王国大门钥匙的密码开始引入，让学生通过用 1 和 2 组成一个两位数来揭开大门的钥匙。这样的方式激发了学生的学习兴趣，使学生初步接触到利用数字组成一个数的可能性有多个。此外，还结合地图的涂色引入了第一个例题。

教师利用一条主线贯穿整个课堂。以数字王国的大锁密码开启课堂，最后又用大锁的密码结束课堂。同时，教师对本节课进行了升华提升，以此来提高学生的解题能力，做到了有始有终。

教师的教学环节设计较为巧妙。特别是在涂色设计方面，依据地图进行了改变。这样做能让学生理解题意，留意题意的要求。并且教师在黑板上逐步摆出图形，结合自己制作的图，让学生明白定位法的确定方式，既可以先确定前面的，也可以先确定后面的。

教师利用几个例题和操作实践，以增强学生的动手能力。让学生自行进行探究实践，之后对具体方法进行总结。依据学生的活动，挑选出能够快速完成的若干个，总结出相应方法，让学生了解方法的重要性。

在练习题的设计方面很有创意，形式多种多样。有排数字的练习，还有合影留念的活动。教学环节紧密联系生活，抓住了学生的心理特点，实际进行模拟演练，这让学生非常感兴趣。并且在练习上还拓宽了思维，让学生能够根据自己喜欢的方式进行编号排序。

对本节课意见和建议：

课堂开始时出示地图，这种方式比较新颖有趣，能引起学生的关注和区分。不过，它占用的时间过长了。教师可以对其进行适当裁剪，直接给出地图。然后先让学生涂上不同颜色，接着问学生还有其他涂色方法吗。学生口头回答几个后，教师就可以直接开始涂表格了，不用再涂地图了。

讲解定位法和交换法是否可以更具体详细呢？感觉学生在课上还是不太明白怎样进行定位。

二年级数学《搭配》评课稿 4

我针对本节课发表个人观点。我觉得《搭配的学问》这节课上得很成功，有诸多值得我学习之处。一开始创设猴山情境来导入，这个方式很巧妙，能串联起整个教学环节。其次，教师的教态很自然且亲切，师生之间配合得十分默契。整个教学流程十分清晰。首先是搭配衣服，这是学生动手操作的环节；接着是搭配早餐；然后是拉一拉组成两位数；最后是从回猴山到儿童乐园有几条路。各个环节都经过了精心设计。它遵循了学生接受知识循序渐进的过程，也就是从直观到抽象的过程。这样使得每一个孩子都经历了知识形成的全过程。因此，孩子们对新知的理解深刻，记忆牢固，自然教学效果就好。我认为这节课的一个重要亮点在于让学生进行动手操作。在数学教学中，教师会从学生的生活经验以及已有的知识背景出发，为学生提供大量进行数学实践活动的契机，从而充分调动学生的手、口、脑等多种感官，让其参与到数学学习活动中。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学内容的关键形式，方老师在这方面的展现给我们带来了很大的启发。

这节课在教材编排方面我存在一个疑问，即本节课与二上的《搭配》有哪些不同之处？

组合与排列知识在教材中的地位重要。它是学习概率统计知识的基础，在日常生活中应用广泛，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《新课程标准》指出：重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。教材将这一要求予以体现。在二年级上册教材里，学生已然接触到了部分排列与组合知识。学生借助观察、猜测以及实验等方法，能够找出最为简单的事物的排列数和组合数。例如，利用两个数字卡片来组成两位数的排列数，还有三个小朋友两两握手的组合数等情况。三年级上册继续对排列与组合这一内容进行学习，是以学生已有的知识和经验为基础，持续让学生通过观察、猜测以及实验等活动，去找出事物的排列数与组合数。

突出教学的重点。二年级上册教材与三上教材相比，三上教材内容更具系统性与全面性，分别对组合和排列进行了介绍。教学重点在于让学生通过不同方式，像学具操作、画简图、文字罗列、连线等，将排列组合的结果罗列出来，也就是明确有哪些组合或排列，让学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是，经过上述过程，要引导学生去思考怎样才能做到不重复且不遗漏地将所有结果都呈现出来。同时，要初步培养学生具备有顺序、全面地思考问题的意识，并且要发展学生有序思考的能力。

要把握好教学要求。在本节课中，教材仅要求学生能依据实际问题，通过罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数。允许学生运用自己喜爱的方式来表示组合数，并且要让学生感受到有顺序地思考，可用图示的方式将所有的组合情况罗列出来，也就是明确有哪些组合。同时，不要求学生抽象地计算一共有多少种组合数。所以，在教学过程中要妥善处理好过程与结果的关系。

二年级数学《搭配》评课稿 5

让学生始终满怀信心且充满激情地学习数学。教学中，吴老师以饱满的热情，借助形象的活动材料，采用富有趣味化的活动形式，为学生构建了独立思考、自我体验、自我探索以及合作交流的学习情境，让教学过程一直保持着民主、平等、宽松且愉快的状态。本节课条理清晰，层次分明，我认为主要有以下这些亮点：

1、创设情境，贴近学生生活实际

“数学广角”属于“实践活动”的范围。它非常注重生活中的数学与书本上数学之间的联系，并且强调数学知识在现实生活中的应用。以学生经常接触的生活问题当作教学内容的载体，让学生于生活问题以及实际情境里学习组合和排列。让学生从穿衣这类生活事情以及吃饭这类生活事情中去探寻简单事物的排列方法，从而使他们深切地体会到数学知识存在于生活当中，且数学无处不在。

2、以学生为主体，注重学生自主探究。

学生主动参与到数学过程中，进行自主探究，这是学好数学的关键所在。排列组合知识具有一定的抽象性，教师采取让学生进行看一看的动作、想一想的思维活动、连一连的操作、画一画的呈现以及说一说的表达等一系列的活动形式，将同桌合作与独立思考相结合，为学生创设出积极思考以及合作交流的空间，让学生通过分析和比较，从而发现其中的规律。在衣服搭配这个方面，教师开展了小组讨论，旨在选择方法的最优化，找到既不重复又不遗漏的科学搭配方式，引导学生从不同的角度进行探究，突出策略的多样以及方法的多样，使学生能体验到成功的喜悦。

3、培养学生多角度思维。

教学例 1 时，教师引导学生能够先确定上衣，接着用上衣去搭配下衣；同时也可以先确定下衣，再用下衣来搭配上衣。在教学例 2 时，并非是例 1 的简单重复，而是在例 1 的基础上增添了“拓展”这一部分，如此一来，学生对“排列和组合”意义的理解便加深了印象。这堂课中，只要学生提出的方法是按照一定顺序的，教师就会给予充分的肯定。同时，教师还会给学生以人文关怀，着力培养学生的多角度思维。

丁老师将学生实际与教材内容相结合，依据新授课四步教学策略来设计本节课。这充分展现了丁老师先进的教学理念，也体现了他追求课堂教学有效性的探索过程，给我们带来了深刻的启示和借鉴。

二年级数学《搭配》评课稿 6

人教版新编数学教科书小学二年级上册第八单元“数学广角”的内容是《简单的搭配（一）》。原本是三年级上册的内容，新教材打算通过把学生日常生活中最简单的事例结合起来，让学生借助操作、实验、猜想等直观方式来解决这些问题。重点是向学生渗透简单排列与组合的数学思想方法，并且初步培养学生具备有顺序地、全面地思考问题的意识。为学生以后学习概率统计奠定知识基础。

这部分内容的操作性较为突出。龙艳柳老师开展了其中的第一课时。龙老师精心构思了一个完整的故事活动，即“去城堡解救美羊羊”。其目的是让学生通过参与操作活动，去经历探索简单事物排列与组合规律的过程，从而初步培养学生具备有顺序思考问题的意识，以及培养学生有序思考问题的能力。我认为这堂课展现出了以下特点：

一、课堂设计巧妙，气氛愉悦。

龙老师将整堂课内容精心设计成一个完整的故事，让整个学习活动如同一次愉快的旅程，让学生能感受到数学课堂的乐趣。其一，能够让学生一直保持浓厚的学习兴趣，去解决破译密码这种有挑战性的问题，使学生自身对知识产生迫切的需求，这样的教学是有效的，也是高效的。新课开始，要去解救被灰太狼关在城堡里的美羊羊。首先，需要破译密码开锁，这会引起孩子的好奇，激发孩子的兴趣，让孩子们都跃跃欲试。其次，龙老师根据教学内容设计了分层次的问题，这些问题由易到难，符合二年级孩子的认知规律，有利于课堂学习的深化探究。先用数字卡片 1 和 2 组成不重复的两位数，这个问题很简单，孩子几乎能立刻说出答案，学生的成就感也随之产生。当再次出现破译超级密码锁的情况时，学生接受挑战的情绪变得更高涨了。在整个学习过程中，学生的心灵是轻松的，情绪是愉悦的。接着又出示了一个又一个既有趣又包含数学素材的情境，比如“替羊村规划地图”等等。在一个个故事情境中呈现数学广角问题，将排列组合思想进行渗透。学生通过动手实践，能够感知排列组合思想；通过自主探索，能够感知排列组合思想；通过合作交流，也能够感知排列组合思想。

二、生命化课堂，小组合作落在实处。

龙老师尊重学生的思维，大胆让学生进行自主探索。在本堂课上，平等和谐的师生关系得到了很好的体现。老师可以和学生一起进行探究和探讨，还能够走进学生，以学生的身份进行教学，与大家一起表演、一起讨论。在破译了卡片 1、2 组成两位数的密码之后，增加了难度，询问由卡片 1、2、3 三个数字组成两位数最多能排列成几个。让学生进行摆一摆的动作、进行想一想的思考、进行写一写的记录、进行议一议的交流，这样能让学生在动手实践的过程中、在自主探索的过程中、在合作交流的过程中感知排列组合思想，之后由老师对学生的发言进行小结归纳，对讲解的难点进行归纳，很好地体现了学生的主体地位。在小组合作之前，龙老师出示了导学提示：①怎样做才能确保找到的两位数既不重复也不遗漏呢？②在小组内讲述你的方法，一人边说边摆，一人记录数字。小组上台展示合作成果。我认为这三个活动要求需落到实处。其一，要提醒学生在寻找时既不能重复也不能遗漏。其二，要让学生寻找方法。其三，学生若要回答这个问题，就必须进行思考、总结以及表述，这能够培养学生独立思考的能力、归纳总结的能力以及组织语言和表达的能力。第二，实际上是引导学生进行小组合作，龙老师对此安排得非常有效。每个学生都能够动手进行探究，并且在小组中展示自己的观点，同时学习他人的方法。第三，小组的合作成果展示有利于在全班范围内进行比较，以确定哪种方法最合适。之前没有找到方法的同学在此时也能够得到答案。龙老师先顺着学生的发言，接着逐步引导学生说出“固定十位法、固定个位法和交换位置法”，最终归结出学生知晓了有序思考的优越性。这节课的活动先是简单的，然后逐渐变难，从浅显逐步深入，学生在充满乐趣且喜爱学习的情境中巩固了知识，也提升了方法。

三、在教学中渗透优化的思想。

在日常生活里，学生往往能比较容易地找到解决问题的方法，也能找到解决问题的不同策略。然而，大多数学生却缺乏选择最优策略来解决问题的意识。龙老师在这节课上非常注重渗透优化思想。例如，当用 1、2、3 这三个数字摆两位数时，他让学生讲述怎样摆才能做到不重复且不遗漏；在找密码解锁的过程中，龙老师巧妙地设计为六个两位数中从小到大排列的第四个，接着询问哪种排法最容易找到这个密码。通过这些方式，让学生进一步体会到了有序思维的优越性。这些游戏活动让学生在玩耍过程中，不知不觉地去尝试怎样才能做到有序且全面地思考问题。这种潜移默化的渗透，长期持续下去，对于学生优化意识的培养以及解决问题能力的提升都是很有好处的。

二年级数学《搭配》评课稿 7

日常生活中常遇到与选配相关的实际问题，像服饰的选配、饮食的搭配、颜色的搭配、路线的选配、队伍的组配等等。让学生对一些常见的搭配现象进行研究，初步掌握搭配与选择的方法，感受选配的规律以及计算，这是发展数学思考的重要方式，同时也对学生提高生活自理能力有益。这一课时的主要内容是让学生经历对两种事物进行简单搭配的过程，同时探索并发现简单搭配现象中的规律。学生们通过学习本课，其从简单常见的数学现象中寻找规律的意识得到了增强，在探索规律时所用的方法日趋成熟且更加理智，数学活动的经验得以积累，解决问题的能力也有所提高，并且发展了符号感和数学思维能力。

我觉得执教老师在这节课中有这样几个亮点：

1、善于将数学与生活结合：

上课伊始，邵老师以“校园艺术节活动”为切入点，成功调动了学生的学习兴趣。紧接着，邵老师适时地揭题，题目为“探索事物搭配的规律”。同时，邵老师出示了实物图片，其中有两顶漂亮的帽子和三个木偶娃娃，由此产生了搭配问题，引发学生进行搭配并寻找规律。邵老师在教学过程中所举例子皆来自生活，像握手的搭配以及衬衣和领带的搭配等。这样能让学生感受到数学就在身边，整个课堂充满生机。围绕问题展开对其中蕴涵的数学规律的探索，既可以激活学生相关的生活经验，又充满情趣，能够有效地吸引学生主动参与。

2、注重自学点导，交流应用的过程：

三是引导学生学会运用有序连线的方法，将搭配的方法依次展现出来。采用简明的符号来进行思考，在从具体到抽象的这些活动过程中，一方面让学生体会到解决问题策略的多样化，另一方面鼓励了富有个性的积极思考，同时也相应地发展了学生的符号感。

重视数学思想的渗透：在本节课中，教者引发学生进行有序搭配。教者出示了三种学生搭配的方法，其一是以帽子为基准，与其他三个木偶娃娃进行搭配；其二是以木偶为基准，与其他两顶帽子进行搭配；其三是无序的搭配。教者通过展示和讨论，让学生明白在搭配过程中需要有序，只有这样，我们才不会出现重复和遗漏的情况。接着，教者又通过一组表格来进一步说明。

不同帽子的顶数

不同木偶的个数

搭配的种数

让学生能够自然而然地找到搭配的规律：不同帽子的顶数与不同木偶的个数相乘，其结果就是搭配的种数。各个环节相互关联，逐步深入，让学生经历了从“实物搭配”到“体会符号思想”，再到“得出规律”的探究过程。

在探究过程中，要求学生做事要有条理、有顺序。要求学生把实物演变转化为简单的数学符号。当遇到复杂题目时，可以通过小组合作来完成，或者先将其简单化等。这样既重视了数学思想的渗透，又让学生经历了知识的再创造过程。

二年级数学《搭配》评课稿 8

利用多媒体来创设情景，以评选“数学小能手”作为线索，这样能让学生体会到数学就在身边，让他们明白学习是一种乐趣，进而增强学生学好数学的信心，还能让学生从中尝试到成功的喜悦。

在教学过程中，将学习的主动权给予学生。给学生充足的时间，让他们自由地观察、思考和选择。以说一说、想一想、写一写等形式，对有几种搭配方法展开讨论与交流。在相互启发以及独立思考的过程中，得出一共有六种搭配方法。通过对不同搭配方法进行比较，学生能感悟到有序搭配的好处，体验到成功的乐趣，同时培养与他人的合作意识以及主动探究精神。在方法方面，放手让学生去自由选择他们喜欢的那种方法；在练习方面，也让学生自由选择自己喜爱的练习方式。这样做真正体现了学生是学习活动的主人。

借助真实的生活情境，让学生帮助设计行走路线，这样做有效地激发了学生参与的热情。当学生在表述具体路线时遇到困难，便会自然而然地想到用符号来帮忙。这样既巩固了有序思考的方法，又渗透了符号在数学中的作用，使学生能够运用数学方法解决问题。

二年级数学《搭配》评课稿 9

曹老师教授的内容为三年级上册数学广角里的搭配问题。结合听课的实际状况，我想谈一谈自己的一些感受：

曹老师从与每位小朋友握手的实际情况入手，引出握手中有搭配问题。为保证能和每位小朋友握手，进而引出搭配的有序性，以做到不重复、不遗漏。课堂伊始，老师就贴近学生生活实际，通过亲密接触引出问题并加以解决。在解决搭配问题时，老师抓住了“有序性，不遗漏，不重复”这一中心。

课堂设计很巧妙。在早餐搭配方面，首先出示了 2 种饮料和 3 种点心。学生通过动手操作后得出结论，有 2×3 = 6 种搭配方法。紧接着，老师问道，如果再增加 1 种饮料，会出现什么样的搭配情况呢？学生经过思考后总结出有 3×3 = 6 种搭配方法。然后反过来，如果增加的是 1 种点心呢？会是怎样的搭配情况呢？学生思维开始高涨，接着对两种情况进行对比，以此来总结出搭配中的算法。这种设计体现了数学思维的递进性，在师生之间引发了思维的碰撞，使得课堂达到了高潮。

学生过生日时，让学生动手搭配衣服，在这个过程中，体现了学生动手操作能力。同时，搭配方式存在着符号的多样性，有使用三角形的，有使用正方形的，还有用天地、花草等方式进行搭配的。这也体现了学习的自主探究，方法灵活多样。

几点不成熟的想法：

学生在学习和理解 2×3 = 6 时，能否直接出示一幅图片呢？可以用连线法直接出示，即 1 件上装配 3 件下装，那么 2 件上装就有 6 种搭配法。这样做是不是会更直观呢？也没必要大费周折。

曹老师的语言较为清晰，吐字也很清楚。学生在完成动手操作进行搭配之后，能够借助投影仪将学生的效果图展示出来，通过图形结合的方式进行演示，这样的效果或许会更好些。

二年级数学《搭配》评课稿 10

《搭配—排列》属于数学广角的内容。在这节课中，主要通过对数字进行有序排列，让学生去感受排列存在的多种方法，以及其中所蕴含的数学思想和数学方法。

从现实情境开始引入，以体会数学与生活的联系。在教学过程中，张忠华老师创设了“小豆班开运动会贴号码”这样的生活情境，让学生能够体会到生活中处处都存在着数学，这有利于培养学生用数学的眼光去观察周围的事物。

注重小组合作与交流，以培养学生合作意识。教学中，张老师设计“摆一摆，怎样摆才能做到不重复不遗漏？”这一问题，给学生充足时间与空间，让学生在观察与交流过程中分享各自想法，每个学生都积极参与，教师在各小组中倾听、点拨并指导，充分体现了以学生为主体的教学理念。

注重对方法进行总结。在教学过程中，学生通过组内的交流与研讨，得出了以下这些排列方法：可以先交换十位和个位；也可以先固定十位；还可以先固定个位。

121221

211331

132112

312332

233113

323223

在汇报各种方法时，教师一直抓住一条主线来引发学生思考。这条主线就是怎样才能做到不重复不遗漏呢？通过让学生进行摆的过程，凸显出有序思考的重要性。这体现了排列数学思想的精髓，即要进行有序思考，做到不重复不遗漏。

注重练习的设计。在教学过程中，教师让学生进行摆卡片的活动，还让学生处理生活中的排队照相问题。通过这些方式，能让学生进一步体会排列的方法以及有序思考的数学思想方法。这样一来，学生不仅能够解决现实生活中的问题，还能够将学到的知识运用到日常的学习生活中，从而提升教学的有效性。

二年级数学《搭配》评课稿 11

《数学课程标准》表明：有效的数学学习不能仅仅依靠模仿以及记忆。动手实践、自主探索以及合作交流，这些都是学生进行数学学习的重要方式。新课程着重于在教学过程中为学生提供足够多的从事探索学习的契机，助力他们在学习的历程中切实地理解并掌握基本的数学知识与技能，还有思想与方法。《搭配中的学问》这一课的教学目的主要在于：帮助学生把已有的知识和经验加以综合运用。通过自主探索以及合作交流，去解决与生活经验紧密联系且具有一定挑战性的简单排列组合问题，以此来发展他们解决问题的能力。让学生参与观察、操作、实验等实践活动，在合作与交流的进程中，获得良好的情感体验。同时，学生能够获得一些初步的数学实践活动的经验。他们能够感受到数学在生活当中所起到的作用。并且还可以培养学生有序思考问题的方法。

陈老师在教学本课时，以直观内容为主，以探索学习活动作保障，创造性使用教材，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，让教学过程始终保持民主、平等、宽松、愉快的状态。何老师在教学本课时，同样以直观内容为主，以探索学习活动为保障，创造性使用教材，合理运用教学方法，充分发挥多媒体辅助教学的优势，使教学过程也始终是民主、平等、宽松、愉快的。两节课都条理清晰，层次分明，接下来就两节课的亮点进行阐述：

著名教育家皮亚杰持有这样的观点：智力活动必然是由一种情感性力量所引发的。一个人从来不会去学习自己不感兴趣的事物。若要强调学生学习的自主性，就必须引发学习的动机。而兴趣正是产生学习动机的主观缘由。从心理学角度而言，兴趣能够让感官以及大脑处于最为活跃的状态。它可以在学习过程中引发高度的注意力，让感知变得清晰，想象变得活跃，记忆变得牢固。同时，兴趣还能抑制疲劳的产生，促使愉快情绪的出现，并且能够以最佳的心态去获取信息。当学生拥有了用数学解决问题的兴趣之后，就会主动地去进行实践，而这对于能力的培养有着极为重要的意义。

两位老师都能创设与生活紧密相关的情境。陈老师以笑笑过生日作为主线，把选择衣服、选择路线、吃午餐以及送礼物等生活素材巧妙地串联在了一起。何立娜老师以自己国庆游世博作为主线，将选择衣服、吃早餐以及选择路线等生活素材串联了起来。两人将学生经常接触的生活问题当作教学内容的载体，让学生于生活问题及实际情境里学习组合与排列。学生从穿衣、吃饭这类生活事情中，把简单事物的排列方法找出来，从而使他们深切体会到数学知识在生活中存在，且数学无处不在。

猜想属于一种数学方法，在数学研究中它是发现法，也是一种具有创造性的直觉思维方式，同时是关于数学规律的联想与设想。在数学教学过程中，应有意识地对这种非逻辑的思维方法予以保护，并且要基于此创设一定的情境，以激发学生的求证欲望，促使学生进行不懈的自主学习。

两位老师都能让学生先进行猜测想象，这是在学生探索问题之前。然后老师会告诉学生，实践是检验真理的唯一标准，并且需要通过具体的操作活动来验证。这样做的目的是激发学生求证的欲望和学习的兴趣。

我们知晓：数学知识具备抽象性这一特点，而小学生的思维则是形象的。要化解数学知识的抽象性与小学生思维的形象性之间所存在的矛盾，就必须多多组织学生进行动手操作。通过“动”来启发学生的思维，促使他们萌生更多的新问题，并且在这些新问题中进一步深化自身的想法。

两位老师课前精心准备了衣服模具，让学生通过摆的直观方式表达搭配效果，这样抽象的排列组合知识就变得形象易懂了。之后，老师让学生进行看一看、想一想、说一说、连一连等一系列活动，使学生经历了从实物操作到图形符号的过程，逐步从形象中抽象出数学知识，把数学变成了学生看得见、摸得着的数学事实。为学生提供思考的空间，去找到一种排列方法，这种方法要按顺序进行，不能重复，也不能漏掉。

值得一提的是，在教学搭配衣服方面，何老师引导学生。一方面，学生可以先确定上衣，然后用上衣来搭配下衣；另一方面，学生也可以先确定下衣，接着用下衣来搭配上衣。通过这样的方式，何老师对知识点进行了拓展，着力培养了学生的多角度思维。

总之，两位老师的教学设计充分展现了她们对课堂教学有效性的追求过程，这一过程给我们带来了深刻的启示，也为我们提供了借鉴。

然而，不同的人有不同的见解，在此我也提出一些我个人不太成熟的观点：

陈老师先引导学生直观地排出衣服的搭配方法，接着提问学生：倘若不能去移动这些衣服，那你们有什么好办法可以用来表示它们的搭配方法呢？学生的方法多样且优秀，他们呈现的生成资源能让老师很好地引导学生去比较和分析，从而看到方法的“优化”过程。这节课至此达到了高潮，然而美中不足的是，老师未引导学生进行观察比较，致使学生呈现出的优化资源被白白浪费。数学学习的一个最终目的是要让学生不断从形象里抽象出来。不能让学生一直停留在表象中，因为这样对学生的思维发展不利。

何老师在这节课最后一个环节即选择路线的教学设计里，先设置 2 对 3 的路线，接着安排 2 对 4 的路线以及 2 对 5 的路线，其层次逐步提升。他有意引导学生说出 2 对 3 的路线实际上就是 2 个 3，2 对 4 的路线实际上就是 2 个 4，其目的是要将用乘法来算出排列的方法抽象出来，这属于搭配算法的最高境界。然而，可能是因为时间不够，最终老师没有对这部分内容进行总结，学生也没有领会老师的良苦用心，没能完全理解其中的道理。